2018年山西师范大学教育科学研究院809数学综合[专业硕士]之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 按
（1）（2）
（3）
（4）（5）
【答案】（1）由于
故对任意的（2）不妨设
只要取. 则
对任意的
只要取
则当
时, 有
（3）
由于
对任意的（4）由于
只要取
则当
对于任意的
时, 有只要取
, 故则当
（5）因为
令
由
得
对于任给
取
则当
时, 有 . 时
, 则当
时,
这就证明了:
定义证明:
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故
2．
证明:若
（1）
存在且等于A ;
则
存在
内时
从而
即
3．
设f ,
g 为D 上的非负有界函数. 证明:
（
1）（2）
【答案】（1）对任意
于是
所以
（2）对任意
于是
所以
4． 设f n （x ）是[0, 1]上连续函数，且在[0, 1]上一致收敛于f （x ），
证明：
.]
（2） y 在b 的某邻域内, 存在有【答案】由条件（1）知:对任绐
又由条件（2）知:当y 在b 的某邻域在①式中, 令
得
当
时, 有
①
存在. 令
当
时,
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【答案】因为f n （x ）是[0, 1]上的连续函数，且在[0, 1]上一致收敛于f （x ），所以f （x ）在[0, 1]上连续，从而
故本题等价于证明
因为f n （x ）在[0, 1]上一致收敛于f （x ）, 所以对任意的从而对任意的n ＞N 有
即
. 从而结论得证.
，存在N ＞0使得
二、解答题
5． 己知球半径为r , 验证高为h 的球缺体积
【答案】这个球缺可看作由曲线其体积可由旋转体体积公式
6． 求方程
【答案】设格递增. 由于
在此区间上,
现估计近似根的误差. 而求, 继续迭代
.
由于已经精确到
, 故取近似根
, 所以
在
上的最小值为,
故求得
.
的根的近似值, 精确到
因为
.
所以f （x ）在
. 所以实根在区间
于是取
,
不满足精度要内.
上严
绕x 轴旋转而成.
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