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一、计算题

1． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？

【答案】

为临界阻尼；

为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；

为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.

2． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？

图

【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:

即

解得

由均值不等式得

所以当角速度最大时

解得

3． 求图1所示力F=1000N对于z 轴的力矩

图1

【答案】将力F 向三个坐标轴分别投影

则其中, 解得

4． 图1所示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且平位置，杆BE 与水平线间成角

绕O 轴转动，使与齿轮A 固结在一

起的杆BD 运动。杆BE 与BD 在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒C 。如

图示瞬时，曲柄OA 在铅直位置，BDA 在水

求此时杆BE 上与C 相重合一点的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。

图2（a ）

P 为轮A 的速度瞬心

可得

以B 为动点，套筒C 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由

可得

所以以BE 杆上的运动为固定无位移。

由

可得

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

为动点，套筒C 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连

图2（b ）

以A 为基点，分析B 点加速度。 因为所以

以B 为动点，套筒C 为动系，则有

联立式①②可得在BC 方向上投影可得解得以BE 杆上的由

为动点，套筒C 为动系。

可得