2017年浙江财经大学数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在一个有n 个人参加的晚会上, 每个人带了一件礼物, 且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件, 试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立, 所以
为计算所以
因此
由此得
2． 设总体X 的概率密度为自总体X 的简单随机样本。
（1）求的矩估计量。 （2）求的最大似然估计量。 【答案】（1）先求出总体的数学期望
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是同分布的, 但不独立. 其共同分布为
所以
先给出的分布列, 注意到的可能取值为0, 1. 且
其中为未知参数且大于零，为来
令（2）当
得的矩估计量时，似然函数为
取对数得，令
得
，
解得的极大似然估计量为
3． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.
（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？
【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.
4． —本500页的书共有500个错误，若每个错误等可能地出现在每一页上（每一页上至少有500个印刷符号）. 试求指定的一页上至少有三个错误的概率.
【答案】设X 为指定一页上错误的个数，贝U
且p=l/500.所求的概率为
利用二项分布的泊松近似，取
于是上述概率的近似值为
5． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.
（1）求任取一个零件是合格品的概率；
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则格品
（1）用全概率公式
（2）用贝叶斯公式
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又记事件B 为“取到合
6． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：
（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.
（2）因
为
而当
时，有P （AB ）达到最小值0.4.
7． 若总体X 服从如下柯西分布：
而
是它的一个样本，试求μ的估计量.
最小，则得
很难说
的一个合适的估计量，因
【答案】由于柯西分布不存在数学期望，因此不能用一阶矩法估计得到μ的估计量. 若用最小二乘法，即使
为这时无偏性、有效性都失去意义，而且
所以有
所以当P （AB ）=P（A ）
，同分布（读者自行验证）说明也没有起到汇集
的信息的作用，因而，这个估计量的相合性也就无从谈起.
因此，我们转而讨论的最大似然估计. 其似然函数为
其对数似然函数为
对求导可得对数似然方程为
这个方程只能求数值解，比如用牛顿迭代法. 由于μ是总体分布的中位数，因此可以用样本中位数作为迭代的初值. 所求得的这个数值解即为的最大似然估计. 从似然角度看，该方法得到的估计要比样本中位数估计更好些.
8． 设平面区域D 由曲线及直线域D 上服从均匀分布, 试求X 的边际密度函数.
【答案】因为区域D 的面积为（如图）
又因为（X , Y ）服从D 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
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所围成, 二维随机变量在区