2017年扬州大学1307概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
（1）求（2）求（3）求【答案】（1）
的非零区域与
的交集为图（a ）阴影部分, 所以
（2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为的非零区域与
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
（3）
的非零区域与
的交集为图（d ）阴影部分, 所以
图
2． 在遗传学研宄中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为
若已知m=2
,
是样本，试求p 的最大似然估计.
的样本中有个为1,
有
【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设个为2，则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程
解之得
后一个等式是由于
所以
代入上式即得.
相同，在第一、二工厂的
3． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取绝
个及
它们的废品率
个，分别有废品300个及320个，问在5%水平上应接收还是拒
【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以A 分别表示两个工厂的废品率，则在下，总废品率为
检验统计量为
此
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1），故检验拒绝域为处.
故
由于
4． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
求常数
使得
都是的无偏估计.
故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040.
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
即可. 注
意到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
设则
于是有
和
从而给出
5． 设总体X 的分布函数为
是来自总体的简单随机样本，（1）求
量；（3）是否存在常数a ，使得对任意的
都有
其中为未知的大于零的参数
，
；（2）求
的极大似然估计
【答案】（1）由题意，先求出总体X
的概率密度函数
（2）极大似然函数为则当所有的观测值都大于
零时
，
（3）由于可知
令
得
的极大似然估计量为
独立同分布，显然对应的
由辛钦大数定律，
可得
故存在常数
使得对任意的
都有
也独立同分布，又有（1）
再由（1）（2）可知
，
6． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：
表1