2017年扬州大学1307概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 测试在有精神压力和没有精神压力时血压的差别，10个志愿者进行了相应的试验. 结果为（单位：mmHg ，收缩压）：
无精神压力时有精神压力时
是否该数据表明有精神压力下的血压的确增加？
【答案】（1）对此问题也可类似于本节第5题进行分析，首先明确要检验的一对假设为：
有无精神压力下的血压不变vs
的10个观测值，为
若假定增加值服从正态分布，可通过对增加值做单样本t 检验进行. 一对假设
为
由数据可计算得
到于是检验的p 值为
P 值小于0.05，可认为有精神压力下的血压的确增加了. （2）由于
正数的个数为8，从而检验的p 值为
P 值大于0.05，在显著性水平0.05得不到显著的结论，即不能认为有精神压力下的血压的确增加了.
（3）由于负的差值只有一个，其秩分别为4，故符号秩和检验统计量为假设检验，检验拒绝域为
三者结果并不完全一致.
2． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布, 为了解其平均寿命, 从中抽出n 件产品测其实际使用寿命, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
; 【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体, 或者可以说总体是指数分布, 其分布为Expa ）样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命；记第i 个电容器的寿命
为
样本
的分布为
其中
.
则
在给定
下，查表可知
值4落入拒绝域，故拒绝原假设，可以认为有精神压力下的血压的确增加了.
这是一个单边
观测
故可算出检验统计量值
为
有精神压力下的血压有增加为此，先给出血压增加值
3． 甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求
【答案】因为当
时, 有
所以（X , Y ）的联合分布列为
表
由此得
4． 一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有一台2千瓦的空调机. 若开房率为80%, 需要多少千瓦的电力才能有99%的可能性保证有足够的电力使用空调机.
【答案】记
则
, 由此得
. 设共有k 千瓦的电力可供使用, 根据
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
, 从中解得
, 取k=841千瓦即可. 这表明:该旅馆每天需要841
题意可列如下不等式
千瓦电力, 才能以99%的把握保证空调机用电.
5． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）:
表
C 时的平均断裂强度与80°C 时的根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，
）？
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影C 时针织品的断裂强度，Y 为80°C 时针织品的断裂强度
，响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°
待检验的一对假设为
由样本数据可算得
于是
在显著性水平别.
6． 设平面区域D 由曲线
时，
因此拒绝域为
由于t 值落入拒绝
C 时检验的平均断裂强度与80°C 时的平均断裂强度间有显著差域内，从而拒绝原假设，认为70°
及直线所围成, 二维随机变量在区
域D 上服从均匀分布, 试求X 的边际密度函数.
【答案】因为区域D 的面积为（如图）
又因为（X , Y ）服从D 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
图
由此得, 当
时,
所以X 的边际密度函数为
若此题要求出Y 的边际密度, 则从图中可以看出: