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一、计算题

1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

1

试分别系【答案】可以看出并且

的分布列.

的可能取值为1, 2, 3,

即U 的分布列为

表

2

又可以看出

的可能取值为0, 1, 2, 并且

即V 的分布列为

表

3

2． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.

【答案】能. 令

问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试则变换后的函数形式为v=a+bu.

3． 试求以下二维均匀分布的边际分布:

【答案】因为在

时, 有

所以X 的边际密度函数为

又因为

在

时, 有

所以Y 的边际密度函数为

可见, 这两个随机变量不相互独立.

4． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，

求得

（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求

的分布； 的相关系数；

的非零区域内,

当

时,

有

所以当

的非零区域内, 当

时, 有

所以当

（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；

（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为

于是y 关于x 的一元线性回归方程为

（2）我们知道

利用已给数据可计算出

由此可得到（3）由于

的分布分别为

故

的相关系数为

（4）首先计算三个平方和

于是可建立如下方差分析表：

表

若取显著性水平值为

查表知拒绝域为此处检验统计

量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p

这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，区间为

其中

当

时，

由此可得到

且与相互独立，因此的置信

的置信区间为