2017年天津工业大学0701数学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位服从对数正态分布：小时）小时，
【答案】由位数为
其中
为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有
代人上面两式，可解得
2． 设随机变量X 服从区间（0，2）上的均匀分布，（1）求
【答案】X 的密度函数为
（1）其反函数为
的可能取值区间为（0，4）. 因为
所以
在区间（0，2）上为严格单调增函数，的密度函数为
（2）
3． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
【答案】
⑴共含有
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
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若已知分位数
的平p 分
小时
，
知对数正态分布
将
的密度函数；（2）
（2）
（3）（4）（5）
共含有个样本点.
共含有可列个样本点.
{黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红}. {黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白}.
4． 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率为
i=l，2，3，以X 表示3个零件中合格品的个数，求
【答案】记事件
为“第i 个零件是不合格品”，i=l，2，3. 则因为.
所以
5． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为X=2的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售, 且每天出售的汽车数是相互独立的, 求一年中售出700辆以上汽车的概率.
【答案】
记
为第i 天出售的汽车辆数,
则, 知
为一年的总销量.
由
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为0.8665.
6． 设
试证
为枢轴量，其中k 为已知常数： 【答案】因为
，故
其中
是自由度为n-l 的非中心t 分布，其非中心参数
为已知常数. 又
所以
的分布与
无关，即为枢轴量.
为抽自正态总体
的简单随机样本. 欲估讨
而
7． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
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【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
8． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
图
最大值为
中位数、第一四分位数和第
二、证明题
9 设．在, 且N 与
为独立同分布的随机变量序列, 且方差存在. 随机变量N 只取正整数值, 独立. 证明:
【答案】因为
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存