2017年内蒙古工业大学MBA教育中心822应用统计学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。
（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个这两个区间的宽度也是不一样的，预测区间要比置信区间宽一些。
2． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？
【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。
（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
3． 什么是指数？它有哪些性质？
【答案】指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。它有如下一些性质：
（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。
（2）综合性。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
（3）平均性。平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
4． 简述概率抽样与非概率抽样的区别。
【答案】（1）概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研宄目的对数据的要求， 采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
（2）概率抽样与非概率抽样的区别：概率抽样是依据随机原则抽选样本，这时样本统计量的理论分布是存 在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间，并且在 进行抽样设计时，对估计的精度提出要求，计算为满足特定精度要求所要的样本量。而非概率抽样不是依据随机 原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。
5． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
6． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行
的检验，如果次不同每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。
7． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算
增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
8． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？
【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。
9． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？
【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
10．简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
11．简述估计量的无偏性，有效性和一致性。
【答案】（1）无偏性 若估计量的数学期望等于未知参数
则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若
是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。
（2）有效性
设（3）—致性（相合性）
即：
与且至少对于某一个都是的无偏估计量，若对于任意
上式中的不等号成立，则称较有效。 有
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