2018年中国地质大学(武汉)资源学院610高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
已知
【答案】27 【解析】
由
可知矩阵B 的特征值为2, 3, -2. 又由
的特征值为9, -3, -1.
又矩阵A 和B 相似
，是A 的伴随矩阵.
则
=_____.
3, -2，的特征值为6, -6, -4，
矩阵A~B知矩阵A 的特征值亦为2，从而故
2．
设
是三阶非零矩阵，
为A 的行列式，为
的代数余子式，若
2, 3）, （i , j=l，
则∣A ∣=_____.
【答案】-1 【解析】
由
可知
，
故
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a , 则
【答案】
每一行元素之和为_____.
【解析】由于A 的每一行元素之和为a , 即
即
在等式两边左乘A 得
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-1
由于A 可逆，
则
4．
. 则x=_____.
【答案】
从而
【解析】若x=b, 行列式第1，2行成比列，故D=0; 若; x=c，行列式第2, 3行成比列，故D=0; 若x=d, 行列式第3, 4行成比例，故D=0.又
故x=-（b+c+d）. 因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b , c , d , -（b+c+d）.
二、选择题
5． 设A 为4X5矩阵. 且A 的行向量组线性无关. 则（ ）.
A. .A的列向量组线性无关 B.
方程组C
方程组【答案】B
【解析】由题意知，方程组AX=b的行向量组线性无关，
则故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.
6．
设向量组线性无关，
向量可由线性表示，则必有（ ）。
A. B. C. D.
线性无关
线性无关
线性相关
线性相关
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有无穷多解
的增广矩阵A 的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D. A的任意4个列向量构成的向量组线件无关
而未知数的个数为5,
线性表示，向量不能由
【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性表示，
而
可由
7． 已知A 是4阶矩阵
，（ ）。
A.A-E B.2A-E C.A+2E D.A-4E 【答案】C
【解析】
由
的特征值是1，一1，2, 4
知
又因
A-E
的特征值是因此，
而知
于是
线性无关.
线性相关，
则
可由
线性表示，与假设矛盾.
线性无
关
不能
由
线性表示
知令
知
线性无关.
是A 的伴随矩阵，
若的特征值是1, -1, 2, 4, 那么不可逆矩阵是
那么，矩阵A 的特征值是：
因为特征值非0，故矩阵A-E 可逆. 类似地可见，矩阵A+2E的特征值中含有0, 所以矩阵A+2E不可逆.
8．
设
那么
（ ）。
【答案】B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，
因为么
且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
表示将A 的1，3两行互换2012次，
从而
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