2018年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
已知矩阵
【答案】
特征值2必是3重根，
且秩
由
知
只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A 的特征向量是_____.
为任意常数
得特征值
又
因为秩
因此有a=-2.
此时
的基础解系是
【解析】“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A 只有一个线性无关的特征向量，故
故A
的特征向量为为任意常数. 2． 设n 阶矩阵a 的各行元素之和均为零，且A
的秩为
【答案】【解析】
由
的各行元素之和为0,
知
3．
已知
出
，
【答案】2 【解析】
可由性表出，
即方程组起来加减消元
.
线性表出，
即方程组
不能由
知方程组
为
则线性方程组的通解为_____.
个解向量. 又矩阵A
的基础解系只含有的非零解，则方程组
.
若
线性表出，则_____.
有解
的通解为. 可由
线性表
不能由线
无解. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
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方程组总有解，即必可由线性表出.
而方程组
4．
已知
【答案】1
, 7, 7
在
时无解，
即
在：
时不能由线性表出
.
是A 的伴随矩阵，那么的特征值是_____.
【解析】解法一按伴随矩阵定义，由代数余子式
知伴随矩阵
那么
所以
的特征值是1，
7, 7.
解法二由矩阵A 的特征多项式
知矩阵A 的特征值是7，1, 1. 由因为若解法三由秩
从而则有
所以
的特征值是1, 7, 7.
知B 的特征值是6, 0, 0. 故A 的特征值是7, 1, 1. 下同解法二.
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二、选择题
5． 设A
是
则秩
A.t
B. C. D.
矩阵，
知是又因
矩阵，那么
所以
是n 个方程m 个未知数的齐次线
矩阵（ ）。
是A 的转置，若
谁是齐次方程组
的基础解系，
【答案】C 【解析】由于A
是性方程组，
从而
6．
齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
那
么
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
7．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
可知
线性相关.
其中
为任意常数，则下列向量组线
肯定是解. 那
么不是方程组的解.
的基础解系是（ ）。
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
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