2018年北京语言大学计算机软件与理论840信号处理基础与程序设计之信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统单位样值响应0。
(1)求传输算子H(E); (2)列写差分方程； (3)画出系统的模拟框图。 【答案】(1)由题意知
根据算子定义可求出系统的传输算子
(2)
可求出差分方程为
(3)模拟框图如图所示。
第一元素序号为
图
2． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为：【答案】方程的特征方程为
特征根为
(1)设零输入响应
由已知条件可得
将其代入式①得：故零输入响应将
代入原方程得：
，所以
在到状态有跳变。
方程右端包含
1
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=1 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时，
将特解代入原式，解得：故将故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
，故设特解为：
代入③，可得：
。
(2)由于本小题与(1)是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
因为方程右端包含则有
将式⑤⑥代入式④得：a=1 故
又由设齐次解则全响应：将初始条件故全响应：零状态响应：自由响应：强迫响应为0。
3． 图(a)所示电路，求系统函数
，并确定系统稳定的K 值范围。
，代入全响应表达式，得
，故可设特解为
将特解代入微分方程④得：c=0, 所以特解为0。
代入原方程，有
，所以在到状态有跳变，由冲激函数匹配法，设
图
【答案】图(a)电路的S 域电路模型如图(b)所示，故可列出节点KCL 方程为
解得
根据罗斯准则
故4－2K>0，即K<2时，系统为稳定。
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