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一、简答题

1． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

2． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

3． 如果算符

4． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

二、计算题

5． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

又在边界处应该满足连续条件故

由归一化条件有故对应能量为

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中运动，求粒子的能级和对应的波函数.

6． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。

【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：

其中

分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。

（2）当

时，由这两电子组成的体系波函数为：

其中：

7． 若【

8． 分别在【答案】（1）在

令

因此有：由

有：

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如果电子之间的库仑

（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：

求

答

案

】

表象中，求出表象中

的矩阵表示，并求出由表象到知

表象的变换矩阵。的本征值为±1，故

：

应为对角矩阵，对角元为的本征值，由

因是厄米算符，

有

所以即a 、d 为实数

，