2016年苏州大学量子力学或材料分析测试方法或电子技术基础之量子力学教程考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
2． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
3． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
4． 现有三种能级【答案】一维谐振子．
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
二、计算题
5． 求电荷为q 的一维谐振子在外加均匀电场E 中的能级，
哈密顿量为
【答案】记常数，且x ，p 换为
则哈密顿量可时的哈密顿量
对易关系不变，而这不影响原有的能级，所以
6． 设氢原子处于状态
求氢原子能量、角动量平方及角动量z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值.
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相比，相差一
【答案】氢原子的定态能量为由氢原子所处的态函数
所以氢原子能量的取值为角动量平方的取值为角动量z 分量的取值为：
几率1/4，
几率3/4，
其平均值
几率为1，能量的平均值为
几率为1，其平均值为
7． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。
如果电子之间的库仑
【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：
其中
分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。
（2）当
时，由这两电子组成的体系波函数为：
其中：
（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：
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