2017年南京信息工程大学信息与控制学院817自动控制原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 在图示系统中，若选取统的能控性和能观性。
作为系统的状态变量，试写出状态空间表达式，并分析该系
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统能控能观
2． 给定系统运动微分方程
（1）证明原点是系统的平衡点；
（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令
（2）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大
，
3． 已知系统
试求：
（1）系统的传递函数，该系统是否稳定； （2）状态转移矩阵
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可以得到即原点是系统的平衡点。 其中，a 和b 为大于零的常数，
应负定
，
则
（3）在及时的解
（4）系统是否可控与可观：
（5）变换矩阵P ，将状态方程变为对角型状态方程。 【答案】（1）系统的传递函数为
系统稳定。
（2）
（3）
（4）系统完全可控可观。 （5）
4． 控制系统如图1所示，求系统在输入为r （t ）=1（t ）时的稳态误差
图1
【答案】系统的信号流图如图2所示。
图2
由系统的信号流图得
代入并整理可得
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要保证系统闭环稳定，
5． 已知单位反馈系统的开环传递函数为
（2）当r （t ）=
（1）确定系统在输入信号r （t ）=1（t ）作用下的调节时间
时，求此时系统的稳态误差
【答案】（1）由题意，系统的闭环传递函数为
（5%误差带）
（2）系统的误差传递函数为
令
令
得到
6． 已知系统的结构如图所示。
得到
图
（1）若要求闭环系统全部特征根都位于Res=-l直线之左，确定K 的取值范围； （2）若要求系统对于输入r （t ）=t作用下的静态误差【答案】（1）K>4.8。 （2）
初始状态为
若
7． 设继电控制系统如图1所示，已知输入信号为以和c 为相坐标。
（1）写出相平面上的切换线方程和各分区的微分方程；
（2）在坐标原点所在的区域内，画出从起始点到第一次切换点间的相轨迹。
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K 应如何取值。