2017年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度，有
对称轴y 的相对运动（自转）
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
因为
，所以上式写成
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，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
绕铅直轴
，而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，平行）进而
2． 圆盘以匀角速度绕水平轴AB 转动；同时AB 轴又以匀角速度z 转动（见图），求圆盘的角速度
.
图
【答案】取动系与AB 轴固连，则圆盘的相对角速度刚体绕相交轴转动的角速度合成公式
，牵连角速度
大小
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，所以，由
，求得圆盘的角速度
与z 轴的夹角为
3． 如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。
图1
【答案】如图2（a ）、图2（b ）所示受力分析图。
图2
图2（b ）中三力汇交于一点。
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