2017年同济大学交通运输工程学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为，如图所示。设绳索以等速
拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。
图
【答案】由几何关系可得两边对t 求导得其中解得
两边对t 求导得解得
2． 砖夹的宽度为0.25m , 曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接, 尺寸如图1所示。设砖重P=120N, 提起砖的力F 作用在砖夹的中心线上, 砖夹与砖间的静摩擦因数求距离b 为多大才能把砖夹
起。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。
图2
由
得F=P。
（2）以砖为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以AGB 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程得
解得
因为
, 所以
3． 如图（a ）所示. 均质轮的半径为R ，质量为mi ，置于光滑的水平面上. 均质杆的长度为1，质量为
铰接于轮上的A 点.
开始时系统静止. 现有一水平碰撞冲量作
用于杆的B 端，求碰撞结束时，轮心O 的速度
.
图
【答案】由题给条件，可知整体水平方向只有碰撞冲量I 作用，所以整体沿水平方向可列一冲量方程，然后分别取轮和杆，分别对点A 列冲量矩方程，再考虑运动学关系联立可求解.
取整体，运动分析和所受冲量如图（b ）所示，沿水平方向列冲量方程，有
而运动学关系为
，分别取轮和杆，运动分析和所受冲量如图（c ）（d ）所示，分别对点A 用冲量矩定理，有
4个方程共有4个未知数
联立求解可得轮心0的速度为