2017年内蒙古大学数学科学学院861高等代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 2． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
收敛，根据
级数的收敛条件有
绝对收敛，
则
收敛，而当n →∞时
，
综上得＜a ＜2
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 4． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
5． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B.
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，平面Ⅱ的法向量，设直线
=（ ）。
C. D. 【答案】B 【解析】
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于
6．
设有向量
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
图
7．
设有空间区域（ ）。
；
及
，则