2017年内蒙古工业大学理学院608高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
2． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，
代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
上的投影柱面方程。
3． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
则（ ）。
【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
4． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
5． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
的柱面方程为（ ）。
，则直线
与直线
是（ ）。
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
6． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
7． 方程表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面 【答案】B 【解析】方程将xOy 平面上
8． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
9． 已知极限
A. B. C.
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
。
的法线向量为
的所有切线中，与平面
平行的切线（ ）.
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
则必有（ ）。
在处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知