2018年武汉大学动力与机械学院912信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． (1)已知
，求
(2)证明
的傅里叶变换为
的傅里叶变换。
(提示：利用频域微分定理。) 【答案】(1)
已知
，由频域微分性质可得
(2)已知
，由频域微分性质可得
2． (1)写出基2时域抽取，FFT 推导过程；
(2)用若干4点时域抽滤的FFT 芯片计算一个8点DFT ; (画出实现该计算的信号流)
(3)如果通过调用8点FFT 的程序模块实现8点的IFFT 运算，用数学方法说明实现过程，并写出相应的步骤。分析:本题考查FFT 的设计。
【答案】
(1)
令
(2)如图
图
(3)
3．
已知信号
【答案】
因为，根据拉普拉斯变换的s 域微分性质，有
故
所以
4． 如图所示电路
图
(1)若初始无储能，信号源为i(t), 为求(2)若初始状态以h(0)
,
【答案】(1)由图可得系统的转移函数
试求其逆拉普拉斯变换f(t)。
(零状态响应) ，列写转移函数H(s);
(零输入响应) 。
表示(都不等于零) ，但i(t)＝0(开路) ，求
(2)当i(t)＝0(开路) 时，列写微分方程组得
对方程组两边取拉氏变换，得
消去
得
则
5． 求图1所示电路的系统函数H (s)和冲激响应h (t)，设激励信号为电压e (t)、响应信号为电压r (t)。
图1
【答案】(1)由图1(a)画出电路的S 域等效电路，如图2(a)所示。
图2(a)
由图2(a)，得
则
记则
，且设，
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