2018年武汉大学电子信息学院936信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
已知叶变换为
【答案】
因又故
由傅里叶变换的尺度变换性质， 则又因有故故
和
，且y(t)的傅里叶变换为
，h(t)的傅里
。利用傅里叶变换的性质证明g(t)=Ay(Bt), 并求出A 和B 的值。
2． 利用频移性质求以下信号的傅里叶变换。
(1)
(2)
【答案】频移性质在通信中有广泛应用。特别是:
若已知
则
(调制定理）
(1)因为所以
(2)在(1)解的基础上，再进行频移，有
化简后得
可以看到第二次乘
后，在频谱函数中出现了原信号的频谱分量。因此在通信中这一
工程实现称为解调。可用低通滤波器恢复原信号。
3． 计算下列信号的直流分量和交流分量。
(1)
(2)
【答案】(1)由于
所以
(2)对于周期信号，用三角形式的傅里叶级数展开，
其中(图所示) 。
其余的为
图
4．
是否是区间(0, 1) 的正交函数集。
【答案】在区间(0，1) 内，有
不满足正交函数集条件，
因此该函数集并非完备，
故
5． 已知f(t)
的频谱函数特(Nyquist)抽样间隔。
【答案】奈奎斯特(Nyquist)
抽样间隔根据傅里叶变换的尺度变换性质
。
根据傅里叶变换的频域卷积性质4rad/s
。所以
在区间(0, 1) 内不是正交函数集。
在
|
内不是完备正交函数集。 ，求对f(3t)和
理想抽样的奈奎斯
。
其中为信号的最高频率，
已知得
。
，
其最高频率为的3
倍。所以
，其最髙频率为卷积积分的频率
6．
已知
频谱
是一个带限为的带限信号，即
(即
，并假设
的自相关函数
)
的
，现有4个连续时间信号分别为
(1)
试分别画出
的幅度频谱，并分别求出对这4个信号进行抽样，进行理想冲激串抽样，得到已抽样的幅度频谱
如下图1所示。自相关函数
。
时，可选用的最大抽样间隔。
(2)分别按上面确定的最大间隔，对
. 信号
=1，2，3，4，试画出
【答案】
(1)
的幅度频谱
图1
其抽样频率分别为
(2)
抽样信号
的幅度频谱
如下图2所示。
图2