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一、计算题

1． 求图1所示周期性三角波的沃尔什级数展开系数画出以上述结果综合逼近此三角波的图形。

和

各等于多少?

图1

【答案】由沃尔什级数的定义有

因为x(t)为偶函数，sal(m, t) 类似于sin(t), 为奇函数，则x(t) sal(m, t) 为奇函数，在一个周期内积分为0，

故

所以

逼近三角形的图形如图2所示。

（ ）。

图2

2． 信号其波形。

【答案】首先根据图(a)、(b)列出相应的表达式

与

的波形如图(a)、(b)所示，试用图解法求

并画出

画出

分界点。

和

处，根

据

而且，

这种

察

与

的波形如图(c)所示。

图中

波形是方波，它是t ＝0

时

关系，也可写

成关系也适用于

在

和

处有两个区间

信号的波形。此时，

方波右边沿位于同理，方波左边沿位置可写

成

的情况，如图(d)、(e)所示。然后，通过观

波形的相对位置，就能方便地确定各积分区间的上、下限。

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图

分情况讨论:

当t －l ＜0，即t ＜

l 时

，当0＜t －1＜2, 即l ＜t ＜3时

，

与

与

没有重叠区间，如图(f)所示，故y(t)＝0

。

的重叠区间为[0，t －1], 如图(g)所示，因此

当0

＜t －3＜2, 即3＜t ＜5时

，

所示，求得

当

t －3＞2, 即f ＞5时，

此

综上归纳得到

与

的重叠区间仍为[t－3，t －

1],, 如图

(i)所示，因与

的重叠区间为[t－3, t －l]，，如图(h)

卷积结果波形如图(j)所示。

3． 某信号f(t)具有下式给出的频谱

求f(t)的表达式。 【答案】对于给出的频谱

可以写为

其中

是如图所示的门信号。