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一、计算题

1． 已知系统的微分方程为:

当激励信号

时，系统的完全响应为

试求:系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 【答案】将激励f(t)代入微分方程，得

先求零状态响应，

即设

因为方程右端含

项，

在

微分方程为

②

①

起始点会发生跳变，故用冲激函数匹配法，有

代人方程②得

由此得a ＝l ，所以有

系统的特征方程为

项为

故该方程②的特解为

得特征根

而当

时，方程②右端自由

将此特解代人方程②中有

得其中将

所以系统的零状态响应为

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所以方程②的解为

为齐次解。

代入上式. 得

零输入响应为

，自由响应为强迫响应为

2． 求图1所示各电路的下列转移算子:

(1)

对f(t); (2)

对f(t); (3)

对f(t)。

图1

【答案】(1)图1(a)的算子电路模型如图2(a)所示。故对图2(a)电路列网孔回路KVL 方程为

即

联解得

由于该电路为三阶电路，故分子与分母中的公因子p 可以约去，故得

故

故

(2)图1(b)电路的算子电路模型如图2(b)所示。故对图2(b)电路列节点方程，设节点②的电位

分别为

则有

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即

联解得

故又因有

故

图2

3． 求如图周期信号的指数型傅里叶级数。

图 周期信号

【答案】从图中可以看出f(t)为周期信号，其周期T=3, 角频率

第

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页，

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。