2017年贵州大学理学院818高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
2．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
3． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
，则曲线积分
_____。
【解析】在方程
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
4． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
5． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
所确定的函数在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故 6． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得。
对应于
，为曲线上
点处的切线为_____。
处对应的点，对应的切线的方向向
即
。故该切线方程为。
二、计算题
7． 要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小? 这时底直径与高的比是多少?
【答案】己知圆柱形油罐的表面积
令由此时
, 即:
, 得
,
, 知
为极小值点, 又驻点惟一, 故极小值点就是最小值点。, 所以当底半径为
, 即
和高时, 才能使表面
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