2017年贵州大学理学院818高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
2． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
在第一象限的部分，则
=_____。
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
3． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
从
到
的弧段，
则
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
【解析】补线段
4． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
5． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 6． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
2
，则
。
满足初始条件
。可知
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
幂级数则幂级数
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
二、计算题
7． 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分:
【答案】（1）如图1所示，用直线y=x将积分区域D 分成
两部分
于是
图1 图2
（2）D 如图2所示. 在极坐标系中，直线x=2，射线y=x和
，
。因此
又
，于是
的方程分别是
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