2017年湖南大学信息科学与工程学院F1003数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：
设
的长度分别为N 和M ，
则
其中
循环卷积定理。
2． 设计一个工作于采样频率最大衰减为和调用
阻带边界频率为
的巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
通带
就证明了 DFT 的频域
根据DFT 的惟一性，只要证明
设计，并显示数字滤波器系统函数
工具箱函数
和
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后
来设计数字滤波器。设计程序为
程序运行结果：
阶数N=4, 数字滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，滤波器通带截止频率大于应的模拟频率分别为4kHz ），阻带截止频率为设计要求。
（对应的模拟频率分别为
（对
），完全满足
图
3． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位低通FIR 滤波器，要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率
滤波器长度
分别选用矩形窗、
窗、
窗和
窗进行设计，绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线，并进
行比较，观察各种窗函数的设计性能。
图
【答案】本题设计程序
程序运行结果：用矩形窗、阻带最小衰 减也最小；
4． 判断系统
系统。对非移变系统，若：
则：
因为：又因为：当
时，即使
有界，仍有
故为移（时）变系统。 故为非稳定系统。
而
试用五个延
窗、
窗和
窗设计的单位脉冲响应h （n ）及
其损耗函数曲线如图所示。由图可见，滤波器长度N 固定时，矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，
窗设计的滤波器过渡带最宽，阻带最小衰减最大。 是否为非移（时）变系统和稳定系统？为什么？ 如下：
【答案】根据若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变（或非时变）
5． 考虑图的双通道分析滤波器组，其中
迟器和六个乘法器来实现这个滤波器组。
图
【答案】由题意
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