当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知一模拟低通滤波器的传递函数为期

和截止频率； 和截止频率

的直接型和并联型结构流图；

根据双线性变换法，相应的的系统函数为：

对应的

截止频率为：

（2）

整理得：

系统的直接型和并联型结构流图分别如图所示：

（1）试用双线性变换法求出相应的数字滤波器的系统函数（2）画出【答案】（1）

（3）试用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数

其

截止频率为

，设取样周

直接II 型

并联型

图 直接型和并联型

（3）因为

由冲激不变法可得相应的数字滤波器的系统函数：

对应的 2

截止频率为：

．

低

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

用窗函数法设计满足

这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为

我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减増大的同时，过渡带的宽度也会増加，技术指标要求过渡带的宽度为

而且有：

一个理想低通滤波器的截止频率为，

所以滤波器为：

3．

已知离散时间序列

的波形示意图。 【答案】由已知所以

为：

的波形示意图如图1所示：

及

试画出

和

由于

所以有

图1

先画

它是将

向左平移8位并做时间翻转形成的，如图2所示：

图2

通过抽取

的每三个采样得到，则

如图3所示：

图3

4． 求以下序列的Z 变换及其收敛域，并在z 平面上画出极零点分布图。 （1）（2）（3）式中，N=4。 【答案】 （1）由

得零点为

得极点为

零极点图和收敛域如图 （a ）所示，图中，z=l处的零极点相互对消。

图

（2）

零点为

极点为

极零点分布图如图 （b ）所示。