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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 试完成下面两题：

（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。

（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器

【答案】（1）由题意可知

对

进行傅里叶变换，得到

上式说明

就是

平移

的结果。由于

为低通滤波器，通带位于以

为中心

可得

因为低通滤波器

通带中心位于

通带中心位于

处，所以

且

左右平移

所以

的

它与

的关系是

是一个带通滤波器。

和

截止频率为且

另一个

试

它与

的关系是

和

另一个滤波器的单位

是一个高通

试证明滤波器

的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即

是一个高通滤波器。

这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为

设计一个截止频率为的低通滤波器

对

（咒）乘以

（2）与（1）同样道理，代入

即可得到高通滤波器

具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤

波器的方法。

2． 已知数字网络用下面差分方程描述（1）设输入信号

当

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时，

求输出信号y （n ）;

（2）求该网络的单位脉冲响应【答案】（1）由递推法可得：

即：

（2）令由递推法，当

时

即：

3． 确定以下数字滤波器的传输函数

图

【答案】由图可得：

整理得：

解得：

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所以传输函数为：

4． 在图1中，有四个分系统

程描述：

编写程序计算整个系统的单位脉冲响应

图1

【答案】由图可知，可以采用以下步骤计算整个系统的单位脉冲响应

该式调用该式调用调用程序

调用

和

计算

调用

计算

等于

以下为绘图部分

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和四个分系统分别用下面的单位脉冲响应或者差分方

设则

函数计算。

函数计算。 函数

求总系统单位脉冲响应序列

对

赋值

和

计算该系统的系统响应的程序

如下：

对

响应