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一、计算题

1． 为求刚体对于通过重心G 的轴AB 的转动惯量, 用两杆AD , BE 与刚体牢固连接, 并借两杆将刚体活动地挂在水平轴DE 上, 如图所示. 轴AB 平行于DE , 然后使刚体绕轴DE 作微小摆动, 求出振动周期T. 如果刚体的质量为m , 轴AB 与DE 间的距离为h , 杆AD 和BE 的质量忽略不计. 求刚体对轴AB 的转动惯量

.

图

【答案】由定轴转动微分方程可得:则

其中

解得

即

2． 构件尺寸如图所示。轴平行，力

AB 段和CD 段与y 轴平行，BC 段与x

和作用在点D ，与x 轴平行，与y 轴平行，与z 轴平行，方向如图

，试求:该力系对图示直角坐标系的x 、y 和z 轴的矩。

图

【答案】以Oxyz 为直角坐标系进行受力分析，该力系对各坐标轴的力矩分别为

3． 在图所示刚架中,

已知约束力。

不计刚架自重。求固定端A 处的

图

【答案】以刚架为研究对象, 由平衡方程

得

解得

4． 均质箱体A 的宽度b=lm, 高h=2m, 重P=200kN, 放在倾角的静摩擦因数

的斜面上。箱体与斜面之间

今在箱体的C 点系一无重软绳, 方向如图1所示, 绳的另一端绕过滑轮D 挂

一重物E 。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E 的重量。

图1

【答案】箱体有四种可能的运动形式, 分别为沿斜面向上滑动、沿斜面向下滑动、绕箱体一角向上或向下翻转四种可能。以沿斜面向上为x 轴, 垂直于斜面为y 轴, 建立如图坐标系。

（1）当箱体沿斜面向上滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得

因为由平衡方程解得

所以得

（2）当箱体绕B 点向上翻转时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）中虚线所示。