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一、计算题

1 如图1所示, 均质杆AB , 长．

相对图示坐标系的轨迹

.

直立在光滑的水平面上. 求它从铅垂位置无初速地倒下时, 端点A

图1

【答案】如图2所示

.

图2

杆初始时静止, 且

故系统x 方向上质心运动守恒, 则A 的坐标为:

消去

可得A 点的轨迹方程为:

因此, A 点的轨迹为一个椭圆.

2． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为

kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为

求发动机A 所需增加的推力

.

kN. 现要求

火箭在1s 内转

图

【答案】由由动量矩定理可得其中解得

可得

3． 击打棒球时, 有时震手, 有时不感到震手, 这是为什么？

【答案】当棒球击于球棒撞击中心且与球棒垂直时, 不震手；反之, 手握棒处有碰撞冲量, 碰撞力很大, 震手.

4． 搅拌器沿z 轴周期性上下运动，求轮缘上点A 的最大加速度。

并绕z 轴转动，转角设搅拌轮半径为r ，

图

【答案】运动方程为加速度的分量为

所以加速度的大小为

当

时，a 取最大值

5． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率

为常量，阻力近似地与速度成正比，即

的速度随时间变化的规律

.

以

的速率均匀喷出气

设开始时船静止，求气垫船

图1

【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:

6． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，

求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。

则该时刻的动力学方程为:

图1

【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几