2017年吉林大学物理学院855理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 日光灯管在A , B 两端用两根平行线挂起，设B 端的线突然中断，求此时A 端线中的张力
T.
图
【答案】设灯管的质量为m. 长为向加速度为
又此瞬时有
故
对质心C 用动量矩定理，有
最后联立①、②、③可解出
A 点的竖直方向加速度为由质心运动定理可得
B 端线中断的瞬间灯管的角加速度为
质心C 的竖直方
2． 均质箱体A 的宽度b=lm, 高h=2m, 重P=200kN, 放在倾角的静摩擦因数
的斜面上。箱体与斜面之间
今在箱体的C 点系一无重软绳, 方向如图1所示, 绳的另一端绕过滑轮D 挂
一重物E 。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E 的重量。
图1
【答案】箱体有四种可能的运动形式, 分别为沿斜面向上滑动、沿斜面向下滑动、绕箱体一角向上或向下翻转四种可能。以沿斜面向上为x 轴, 垂直于斜面为y 轴, 建立如图坐标系。
（1）当箱体沿斜面向上滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
因为由平衡方程解得
所以得
（2）当箱体绕B 点向上翻转时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）中虚线所示。
（3）当箱体沿斜面向下滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
因为由平衡方程解得
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为
它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
所以得
综上, 箱体可能的运动只有沿斜面向下滑和绕B 点向上翻转两种, 所以平衡时重物E 的重量为
（4）当箱体绕H 点向下翻转时, 以A 为研究对象, 如图2（b ）中虚线所示。
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置