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一、计算题

1． 图所示装置, 重物M 可在螺杆上上下滑动, 重物的上方和下方都装有弹簧. 问是否可以通过螺帽调节弹簧的压缩量来调节系统的固有频率？

图

【答案】弹簧被压紧并不改变其弹性系数, 因而不能改变系统的固有频率.

2． 质点在空中运动, 只受到重力作用, 当质点做由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时, 质点惯性力的大小与方向是否相同？

【答案】惯性力只与质点加速度有关, 所以此三种运动惯性力相同.

3． 图示三根长均为的均质杆AB 、BC 、CD 铰接成正方形的三个边并置于水平面上.D 铰固定，在A 点作用一沿DA 方向的冲量

求碰撞后三杆的角速度

.

图

【答案】三杆的冲量分析如图（b ）所示. 运动分析如图（c ）所示. 对AB 杆，E 为质心，碰撞

过程的动力学方程为，

对BC 杆，F 为质心，碰撞过程的动力学方程为:

对CD 杆:

考虑FE 动学关系:

代入动力学方程后解得:

4． 球1速度

方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞

的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度

.

图

【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度

与球2发生正碰, 碰撞后速度变为

方向与

向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为

恢复因数为k=0.6, 可得:

两球的半径相同, 则可知:

,

, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方

相同, 设两球质量均为m , 可得:

联立以上各式可得:因为

不变, 所以碰撞结束后, 球1的速度大小为:

球2速度大小为:

沿撞击点法线方向.

5． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为

皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为

力偶矩为

轮3上的阻力偶矩为

求轮1和系杆的角加速度

.

各轮质量为

轮1上的驱动

不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,

图

【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角对应的广义力为:

系统的动能为:

其中, 根据运动关系可得:

代入数据得:

将上式代入拉格朗日方程

得系统运动微分方程:

和轮1转角为广义坐标.