2018年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)[专硕]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
在微振动条件下，
于是得到微振动微分方程
则微振动固有频率为
振动周期为
2． 送料机构小车连同矿石的质量为道的倾角为
，绞轮质量为半径为r ，对其转轴的回转半径为轨
如图所示。在绞轮上作用一不变力矩M 将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上
升路程为s 时的速度及加速度。略去摩擦作用及绳索的质量。
图
【答案】根据动量矩定理得
式中，
于是上升路程为s 时的速度为
3． 如图所示，一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r 。设物体与转台表面的摩擦系数为
当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。
图
【答案】取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩擦力不能大于最大静摩擦力。
解得
4． 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为1，梁重不计。如图1所示，求在图a 、b 、c 三种情况下，支座A 和B 的约束力。
图1
【答案】以梁AB 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程
可得:
（a ）
解得
（b ）
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