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一、计算题

1． 平面桁架受力如图1所示。ABC 为等边三角形, 且AD=DB。求杆CD 的内力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以FB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

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（3）以C 点为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程

得

解得

2． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，

时系统处于平衡位置，现在A

处作用一周期性谐变力

P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数

k.

图

【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.

系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有

系统的动能为

整理后得

以系统的静平衡位置

为系统的零势能点，则系统的势能为

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拉格朗日函数为

将拉格朗日函数代入拉格朗日方程

运算以后整理得

所以系统的固有频率为

由共振时的条件，

得扭转弹簧的刚度系数为

3． 在图1所示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为与连杆AB 间成30°角。如度。

角加速度为

在某瞬

时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径

求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速

图1

【答案】如图2所示，可知C 点为AB 的速度瞬心。

图2

由速度投影定理沿线段AB 投影可得

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