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一、计算题

1． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？

（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。

（2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。

图

【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。

（2）分析不正确，相对轨迹无法确定，不正确。

2． 若将图1中力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。

（1）试分别画出左、右两拱及销C 的受力图；

（2）若销钉C 属于AC , 分别画出左、右两拱的受力图；

（3）若销钉C 属于BC , 分别画出左、右两拱的受力图。

图1

【答案】如下图所示。

（1）

（2）

（3）

3． 如图所示，物块A 自高度=4.9m处自由落下，与安装在弹簧上的物块B 相碰. 已知物块A 的质量，物块的质量，弹簧刚度=. 碰撞结束后，两物块一起运动. 求碰撞结束时两物块的速度和弹簧的最大压缩量

.

图

【答案】物体A 自高处落下与物块B 接触时，由动能定理

有

得

碰撞过程中，由于忽略重力和弹性力的冲量，两物块又不分离，内碰撞冲量为零，所以系统沿y 方向动量守恒. 设碰撞后，二物块一起运动的速度为

得

则有

此即两物块共同运动的速度.

碰撞结束后，设弹簧最大压缩量由动能定理得

整理上式得对的一元二次方程

注意到

另一解为解得最大压缩量

弹簧为拉伸状态，不合题意，舍去.

4． 长l , 质量为m 的匀质杆AB , BD 用铰链B 连接, 并用铰链A 固定, 位于图1所示平衡位置. 今在D 端作用一水平力F , 求此瞬时两杆的角加速度

.

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程可得

（2）以BD 为研究对象, 如图2（b ）所示.

由平面运动微分方程可得:

其中

解得