当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：

每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：

表

1

请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？

【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：

表

2

于是可计算得到三个平方和

把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比：

表

3

若

取查表

知从而拒绝域

为由

于

故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显

的差别. 此处检验的p 值为

2． 设

与

是从同一正态总体

独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量且相互独立, 所以

于是有

等价地,

最后结果表明, 只要样本容量n 多14. 就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的可能性不大于0.01. 这意味着, 只要样本容量较大, 两样本均值的距离不超过的可能性是很大的, 可达0.99.

3． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.

【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为

表

所以

由此得

4． 设随机变量X 的密度函数为

如果已知E （X ）=0.5，试计算【答案】因为

则

独立同分布, 其共同的分布

n , 使得两样本均值的距离超过的概率不超过0.01.

【答案】由于

，联立（1）（2）解得a=6，b=-6.由此得

所以

5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

求E （X ）, E （Y ）, Cov （X , Y ）. 【答案】

6． 设

（2）在

是来自正态分布

的样本.

（1）在已知时给出的一个充分统计量；

已知时给出的一个充分统计量.

【答案】（1）在已知时, 样本联合密度函数为

令理,

（2）在

为

,

取

的充分统计量.

, 由因子分解定

已知时, 样本联合密度函数为

令, 取

由因子分解定理, 为的充分统计量.

7． 对下列数据构造茎叶图