2017年上海财经大学经济学院807实变函数与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布函数为
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
表
2． 设的渐近分布为
是从均匀分布U （0, 5）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
【答案】均匀分布U （0, 5）的均值和方差分别为5/2和25/12, 样本容量为25, 因而样本均值
3． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为
试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为
所以X 和Y 各自的边际分布函数为
可见, 这两个边际分布都是指数分布, 但这两个分布对应的随机变量不相互独立.
4． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.
（1）试求X 的分布列；
（2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3，4，5.
因为
所以
所以X 的分布列为
表
（2）由分布函数的定义知
F （x ）的图形如图
.
1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大
且当
时，
有
图
5． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
6． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为
的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人
），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，
一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？
【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为
因此所求概率为
7． 设总体X 的概率密度为自总体X 的简单随机样本。
（1）求的矩估计量。 （2）求的最大似然估计量。 【答案】（1）先求出总体的数学期望令（2）当
得的矩估计量时，似然函数为
其中为未知参数且大于零，
为来
取对数得，令
得
，
解得的极大似然估计量为
8． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表1