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一、计算题

1． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数

表

【答案】

2． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差是多少？

【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和它们分别为

于是

其自由度为

误差方差

的估计值为

3． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.

【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有

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的估计值

由四个平方组成，

种可能接法，由此得所求概率为

4． 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?

【答案】设共射击n 次，记事件为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，…，n ，则由题设条件知

由此得

两边取对数解得

所以取n=11可满足题设条件.

5． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查, 下面是其不完整的频率分布表:

表

（1）试将频率分布表补充完整；

（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为

（2

）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人, 故该公司上班所需时间在半小时以内的人有 6 设是来自分布函数为密度函数为．

次序统计量, 试求在

【答案】次序统计量

给定时,

联合密度函数为

而后

个次序统计量

的联合密度函数为

故所求的联合条件密度函数为

最后结果表明:

所求条件密度函数只与关. 从而, 其分布也仅依赖

于

完全可以写成

的给定

值

有关, 而与

的取值无

这样一来, 条件密度函

数人. 的一个样本.

是其

该公司有职工

的联合条件密度函数.

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7． 设随机变量

【答案】（1）

（1）求

问d 至多为多少？

（2）求P （X>3）；（3）设d 满足

查表得

由此解得

故d 至多

（2）（3）由

取0.154.

8． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求P （50

【答案】

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