2018年海南大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
的联合密度函数为:
设即
将
式两端对a 求导，并注意到
有
这说明于是
I
又我们将
，从而
式的两端再对a 求导，得
是a 的UMVUE.
，即
是0的任一无偏估计，则
，求a 和
的UMVUE.
由此可以得到
，下一步，将
式两端对
求导，
略去几个前面已经指出积分为0的项，有
这表明记
由此可得到由于
所以，
故
是
的UMVUE.
的泊松分布,
每位乘客在中途下车的概率为
2． 设某班车起点站上客人数X
服从参数
，因而
.
, 且中途下车与否相互独立, 以Y 表示在中途下车的人数, 求:
（1）在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率； （2）二维随机变量
的概率分布.
【答案】 （1）求在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率,
相当于求条件概率
.
将每位乘客在中途下车看成是一次试验, 且每个人下车是独立的, 有n 个人相当于做了n 次独
立重复试验. 若将乘客下车视为试验成功, 不下车视为试验失败, 而且每次试验成功的概率都为P , 则问题（1）转化为n 重伯努利试验中m 次成功的概率. 因此条件概率服从二项分布, 即
（2）求二维随机变量因为X 服从参数故其中
3． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
不重合时，它们一定有交点
4． 设是参数的无偏估计，且有
【答案】由方差的定义可知，由于是参数的无偏估计，即所以
5． 设
试求
不是
和
的无偏估计.
分别来自总体的最大似然估计.
和
的两个独立样本.
因而
试证
不是
的无偏估计.
时两条直线重合. 我们知道，
表示相关系数的绝对值为1，
.
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
的概率分布, 其实就是求
的泊松分布, 则
,
, 利用乘法公式, 有
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重
【答案】合样本的似然函数为
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