2018年河北工程大学农学院611数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从二项分布试求
中解得
. 由此得
【答案】从
，随机变量Y 服从二项分布
. 若
，
2． 某人声称他能根据股票价格的历史图表预报未来股市的涨跌，若在一场测试中，他共作了10次预测，报对8次.
（1）在显著性水平0.05下，能否相信他具有这种能力？ （2）对什么样的显著性水平，可相信他具有这种能力？
【答案】我们先对问题作一简单分析:若该人有预测能力，则他预测正确的概率应该大于1/2, 若他没有预测的能力，则他胡乱猜测也有数，则
，要检验的一对假设为
若拒绝原假设，则可相信该人有预报能力，否则不能相信他有预报能力，由于检验拒绝域形如
，故检验的p 值为
对此p 值作一些讨论:
（1）由于检验的p 值大于显著性水平犯第二类错误的概率如
，则
类似可算得
可见随着的増加，犯第二类错误的概率在变小. （2）我们知道，当譬如，若取
时应拒绝原假设，因此，当
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猜对的可能，现以X 表示他预测10次预测正确的次
，故应不拒绝原假设， ，对具体可算出
的值，
不能相信他具有预报未来股市的涨跌的能力，在不拒绝原假设时可能犯第二类错误，
.
时拒绝原假设，
，因为，则拒绝原假设，可相信他有这种能力.
3． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则（1）
（2）
4． 设A ，B , C 两两独立，且
（1）如果（2）如果
，试求x 使. ，且
达到最大.
求.
为一完备事件组.
为“箱中恰有只残次
【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立
而不要求
不然. 这里由A , B , C 两两独立，且
（1）由
三项式的最大值在x=0.5达到.
（2）由，
解得两个解为
，而
不符题意，
所以得
C 相互独立必导致两两独立，成立. 可见A , B ，反之，可得
知
，而
这个二次
5． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.
【答案】设事件为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记有
，且
所以由全概率公式得
. 则
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得递推公式
将
代入上式可得
由此得
6． 已知事件A , B 满足
【答案】因为
由此得
»
所以
7． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
，即认为四个总体方差间无显著差异.
一书中，一个句子的单词
. 今从该书中随机地取20个句子，这些句子
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
的最大似然估计为
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
，记
，试求
.
8． 已知在文学家萧伯纳的数X 近似地服从对数正态分布，叫中的单词数分别为
二、证明题
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