2017年北京市培养单位化学研究所617普通物理(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 白光垂直照射到玻璃表面的油膜
【答案】已知
上，发现反射的可见光中只有
和
两种波
长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次。
等倾干涉的暗纹条件为
依题意可得
故有
因为
均为整数，故的最小值为2, 此时
对应的膜厚为
2． 飞行物自地面以匀速
向上空垂直飞行。在地面离飞行物起飞点相距L 处发射一枚导弹，导
每一瞬时导弹均指向飞行物运动。
弹与飞行物同时发射。导弹的速率为常值，且
（1）试求导弹的飞行轨迹。
（2）试问：导弹经多长时间击中飞行物？
【答案】（1）设平面直角坐标Oxy 如图所示，取导弹发射点为坐标原点O , 则飞行物就从与原点相距L 处垂直上飞，O 点和L 点均在地面上。
图
，飞行物的位置用在任意时刻t ，导弹位于P 点，其坐标为x （t ）和y （t ）导弹和飞行物的连线与导弹轨迹在P 点相切，即
式中，dx 和dy 分别是ds 在x 轴和y 轴的投影，ds 是导弹从t 时刻到t+dt时刻经过的距离。
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表示t 时刻
如图所示，有几何关系
式（1）对x 求导，得
在dt 时间内飞行物上升的高度为
在dt 时间内导弹飞行的距离为
又
将式（3）〜式（5）三式结合，得
即
，得
代入式（2）
式（6）就是导弹轨迹所满足的微分方程，解此方程可以得出导弹的轨迹方程。为方便起见，令
式（6）简化为
分离变量，得
积分，得
初始条件为
，得出积分常量为代入式（7）故得
或
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即
解出
因
故得
积分，得
初始条件为
t=0 时，x=0, y=0
故积分常量为
，得出导弹的轨迹方程为
代入式（8）
式中
（2）导弹击中飞行物时，x=L，代入导弹的轨迹方程，得出击中时导弹（即飞行物）的高度为
飞行物到达上述高度所需的时间为
此即导弹击中飞行物所需的飞行时间。
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