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一、计算题

1． 在杨氏双缝实验中，两缝相距离为

用

和

的混合光照明，若屏幕到缝的距

问两种波长的光的干涉明纹重合的位置到中央明纹中线的最小距离为多少？

【答案】双缝干涉第级干涉明纹满足，

要想使不同波长的两束光条纹重合，需要某级条纹距离相同，即

可得

最小值为

故

2． —只装在汽车上的凸面镜，曲率半径为40 cm, —物体在镜前方10.0 cm处。求像的位置和放大倍数。

【答案】凸球面反射时，r ＜0，有：

球面反射时的物像公式为：

由题意可知p=10cm, 代入上式可求得相距为：

表示像在凸面镜顶点的右侧，β=﹣0.667表示经凸面镜反射所成之像是正立、缩小的虚

像，如图所示。

图

3． —个质子在一维无限深势阱中，阱宽

（1）质子的零点能量有多大？

（2）由n=2态跃迁到n=l态时，质子放出多大能量的光子？ 【答案】（1）一个质子在一维无限深势阱的能量为:

式中，将阱宽

为质子的最小能量。

n=l，代入上式，可得一维无限深势阱中质子的零点能量：

（2）质子由n=2态跃迁到n=l态时，放出光子的能量为

4． 已知

时纯硅能吸收的辐射的最长波长是

最长波长

求桂的禁带宽度，以

则有：

5． 已知

试计算它们的本征光电导的吸收限，并

却可有效地用在红外方面。

为单位。

【答案】设硅的禁带宽度为

和的禁带宽度分别为可用在可见光到

和

由此说明为什么光电导应满足：

射线的短波方面，而

【答案】由于形成本征光电导需要入射光子的能量不小于半导体的禁带宽度，因此形成本征

对于对于可见，由于光电导；而对

比

的禁带宽度小，在红外长波段至X 射线的短波段都可引起

的本征

仅是在可见光到X 射线波段可引起本征光电导。

6． （1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长知单缝宽度

（2）若用光栅常数一级主极大之间的距离

透镜焦距

求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

已

的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第

【答案】（1）在单缝夫琅禾费衍射中，光程差为：

其中为衍射角

由于衍射角很小，则有：

衍射条纹为第一级明条纹时，满足

对于波长为对于波长为

可得可得

则两波长第一级明条纹的间距为（2）若为光栅衍射，则光栅方程为：

当当当

所以，间距为

时，对应着第一级明纹。

时时

的物体相连，

7． 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙壁上，另一端与质量为静止于光滑的水平面上。质量为

的小车自高为h 处沿光滑轨道下滑并与

相撞后粘在一起运动，求弹簧所受的最大压力。

相撞，若

图

【答案】因为碰前：碰时：