2018年沈阳农业大学土地与环境学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知
2． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别
为
【答案】和8 【解析】由
未知条件下, 对区间估计公式
3． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
因此当
已知,,
时
分布, 其自由度为n. 令
,
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, 则服从参数为_____的_____
【解析】由题设知
且, 所以X 与Y 独立
,
其中
和
均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设
在
的置信度下
的
的置信区间
为
则和应为_____.
知,
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
, 则当
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
解得所以, 当时, y
为的无偏估计.
而当机器发生某一故障时, 其合
则
4． 根据以往数据表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为
格率为P , 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 若已知整批产品的合格率为P=_____.
【答案】
【解析】以B 表示事件“产品合格”, A 表示事件“机器调整良好”.
已知由题设
解得
二、选择题
5． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
故B 与AC 不独立。
6． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则
（ ）.
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
， ， ，
【答案】C 【解析】
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7． 设随机变量X
的分布函数布,
表示A. 有一个间断点 B. 有两个间断点
C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布 【答案】D
【解析】由于Y 服从
为严格单调增加的连续函数, Y 在区间
的分布函数（ ）.
上服从均匀分
的反函数, 则随机变量
上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:
的分布函数为:
由于故即Z 与X 有相同的分布函数.
8． 设X , Y 是相互独立的随机变量, 其分布函数分别为数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
则的分布函
故选C. 9． 设是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,
且A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】由
得
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为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.