2018年沈阳师范大学软件学院602数学基础之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，
（1）X 与Y 的联合密度函数；（2）【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
所以由X 与Y 的独立性知，X 与Y 的联合密度函数为
（2）
2． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
.
【答案】用A 表示有无高血压，它有两个水平:表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平:表示诊断为冠心病及可疑者，表示诊断结果正常. 则由已知得下表:
表
；（3）
，试求
:高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
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，此处观测值远远超过临界值，
故拒绝原假设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
3． 设随机变量X 的分布律为
【答案】由题意知, 当当当当
时,
时,
时, 时,
求它的分布函数
4． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
与
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
5． 设曲线函数形式为试给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
6． 设
则变换后的函数形式为
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，
为相互独立的随机变量，且都服从（0, 1）上的均匀分布，求三者中最大者大于其
三者中取值处于中间
则
他两者之和的概率.
【答案】
记的，或可将
看成为
因此所求概率为
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注:上述积分中使用了恒等式
7． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】
8． 设随机变量序列
其中常数【答案】因为当而当
所以，对任意的
令
时，有
当
时，有
时，有
所以有
结论得证.
9． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定，其分布列为
表
若一年中要开出300个奖，问需要多少奖金总额，才有【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额，则可得
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独立同分布，其密度函数为
试证:当
时，有
的把握能够发放奖金.
，设奖金总额为k （万元）