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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）（2）（3）（4）（5）

【答案】（1）令

设当（2）若设当（3）若显然，对于（4）对于

当

当时

时非因果，

因果。

时，

则：

故稳定。

是因果。 时，

有可能趋于

若

故稳定。

故因果。

故非稳定。

故因果。

有界

故不稳定

（5）对于

当

故稳定。

2． 试确定下列序列的傅里叶变换。

【答案】离散信号的傅里叶变换

时

因果。

上式中的级数收敛是因为

所以

3． 已知

【答案】X （z ）有两个极点：况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。

（1）收敛域

令

时，因为c 内无极点，x （n ） =0;

时，c 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点

有

那么

（2）收敛域

时，c 内有极点0.5，

n ＜0时，c 内有极点0.5、0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一个，即

求出对应X （z ）的各种可能的序列表达式。

因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情

2,

最后得到

（3）收敛域

n ≥0时，c 内有极点0.5、2,

n ＜0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x （n ） =0; 或者这样分析，c 内有极点0.5、2、0, 但0 是一个n 阶极点，改求c 外极点留数，c 外无极点，所以x （n ） =0。 最后得到

4． —个典型的数字信号处理系统如图1所示，请说明各部分功能框图1的作用。

图1

【答案】在图中添入各种模拟及数字信号，如图2所示

图2

分析上图，

输入模拟信号

在

变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输

入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。 此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数其后

，

转换器中每隔T （取样周期）秒读出一次

的幅度，并将其量化为标准电平。

经

转换变

处理 再经过一

按一定要求在

变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，模拟信号

数字信号序列

处理器完成规定的运算过程，将经过阶梯型数/

模

为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号

器中进行加工。：数字信号序列拟信号

转化为另一组输出序列

转换器转换成阶梯的模拟信号

个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯形输出波平滑化，最后得到所需要的模

所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。