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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设线性时不变系统的单位脉冲响应

【答案】确定

对于m 的非零区间如下：时，

时，

时，

时，

最后结果为

的波形如图（2）

的波形如图

所示。

所示。

先确定求和域。由

和

和输入

分别有以下三种情况，

分别求出输出

根据非零区间，将n 分成四种情况求解:

图

对于m 的非零区间为

|时

，

时，

时，

最后写成统一表达式：

2． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数

：

其 中抽样周期

【答案】模拟系统函数变换为：

脉冲响应不变法：

3． 设计一个工作于采样频率通带最大衰减为箱函数曲线。

和

的椭圆带阻数字滤波器，要求通带边界频率为

和

阻带最小衰减为

调用

和

工具

阻带边界频率为

设计，并显示数字滤波器系统函数的系数，绘制损耗函数和相频特性

图

【答案】本题求解程序

如下：

程序运行结果： 阶数

阶数字带阻滤波器系统函数

的系数：

数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。

4． 画出图1中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。

【答案】按照图1, 将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构， 画出图1系统的转置结构如图2所示。将图2和图1对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一 样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson 公式最能说明问题。

图1

图2

5． 已知滑动平均滤波器的差分方程为

（1）求出该滤波器的单位脉冲响应； （2）如果输入信号波形如图1所示，试求出

并画出它的波形。