2017年重庆大学数字信号处理(同等学力等加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 己知
滤波器的网络结构如下图所示：
（1）写出滤波器的系统函数以及单位脉冲响应
（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ （3）设
【答案】（1）系统函数
试画出
为：
单位脉冲响应
为：
（2）滤波器具有线性相位特性，因为单位脉冲响应度。 （3）
画出y （n ）的波形的波形，如下图所示：
服从公式
N 是序列的长
的波形。
图
2． 图中
是偶对称序列，N=8，设
（1）试确定（2）用
和
与
的具体关系式。
是否成立？为什么？
分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？
图
【答案】（1
）由图可以看出由DFT 的循环移位性质可得
（2）由图可知，
和
均满足线性相位条件：
所以，用设
所以，群延时为
3．
已知一个模拟系统的传输函数为
）。
（1）求数字系统的系统函数（3）
求数字系统的频率响应逼近？
【答案】（1）在双线性变换中：
代入
得：
和单位冲激响应且在什么条件下，
是模拟系统频率响应
的良好
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统会出现什么问题；
现在用双线性变换法将其变换为数字系统（设
和
构成的低通滤波器具有线性相位。直接计算
和
也可
以得到同样的结论。
与
是循环移位关系：
求上式逆变换得系统的单位冲激响应为：
（2）由
的表达式可写出系统的差分方程为：
易得系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是半径大于1的
圆外区域。这样，收敛域不包括单位圆，因此根据上述差分方程实现的系统是不稳定的。 （3）数字系统的频率响应为：
因此，数字系统的幅频响应和原模拟系统的幅频响应为：
图给出了数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形：
图2
由图可以看出，在范围内
， 4． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
是模拟系统频率响应
的良好逼近。
阻带边界频率为
通带幅度的最小值为
抽样频率为采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
而
现在将模拟高通的标称化频率