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2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（一） . .... 2 2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（二） . .... 7 2017年浙江工商大学数理统计与计量经济之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（三） . .. 14

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一、计算题

1． 设足

【答案】由于概

率

等价于要

使

, 满足上

述不等式的最小n 可用搜索法获得, 如下表:

表

是来自正态总体的最小n 值.

所以有

分布的0.95分位

数

不大

于

要使上述

即

的一个样本.

是样本方差, 试求满

由此可见, 当就可使上述不等式成立.

2． 设随机变量X 的概率密度函数为

对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为

所以

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的数学期望.

表示，从而

3． 进行独立重复试验, 每次试验中事件A 发生的概率为0.25. 试问能以95%的把握保证1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差多少？此时A 发生的次数在什么范围内？

为1000次试验中事件A 发生的次数,

则

设事件A 发生的频率（）与概率0.25的差为k , 根据题意, 可得如下不等式

【答案】

记

或

利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和修正项可得

由此得

查表得

从中解得

这表明在1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差不小于0.02634,

次间, 即在223次到277次间.

为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计

且

或者说, 在1000次试验中事件A 发生的次数在

4． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：

求常数

使得

都是的无偏估计.

即可. 注

意到

我们只需要求出如下期望即可完成本题：

【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求

出

（为什么？）和

设

则

于是有

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和从而给出

5． n 个男孩，m 个女孩随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.

时，所求概率为

【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在

等.

譬如，

6． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率：

（1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联；

（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.

【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.

（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（3）由题意知，所求概率为

7． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.

【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1），所求概率为

8． 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布（

）?

【答案】这是关于正态总体均值的双侧假设检验问题，原假设和备择假设

由于总体方差已知，故采用“检验，

检验的拒绝域为

当

由已知条件，

故

这里值没有落入拒绝域，故不能拒绝原假设，因而可以认为生产的铁水平均含碳量仍为4.55.

分别为

时，

查表知

现在测定了9炉铁水，其平均含碳量

为4.484, 如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55

二、证明题

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