2017年伊犁师范学院概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
计量.
2． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
3． 设随机变量
【答案】（1）
（2）（3）由
查表得
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（1）求
问d 至多为多少？
（2）求P （X>3）；（3）设d 满足
由此解得
故d 至多
取0.154.
4． 设A ，B ，C 两两独立，且.
（1）如果（2）如果
试求x 使
且：
达到最大.
求P （A ）.
【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立
而不要求
之不然. 这里由A ，B ，C 两两独立，且
（1）由P （A ）=P（B ）=P（C ）=x知三项式的最大值在x=0.5达到.
（2）由解得两个解为3/4和1/4，而x=3/4不符题意，所以得x=1/4.
5． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布发现有126个疵点，在显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.
【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为; f-PU ），需要检验的假设为
由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是因而，检验的统计量为若取由于u 在
6． 设能获得
则
检验的拒绝域为
这里u=2.6落入拒绝域，故拒绝原
和
而
成立. 可见A ，B ，C 相互独立必导致两两独立，反可得
而
这个二次
假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.
成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为是取自均匀分布总体作为的无偏估计.
则
从而
可见
不是
的无偏估计量. 由
解之得
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的一个样本，若分别取
是否为记
的估计量，问的无偏估计量？如果不是，如何修正才
为样本相应的次序统计量，于是
有
【答案】
令
因而
7． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数：
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是数，其反函数为
及
. 且
所以Y 的密度函数为
（2
）因为
及
的可能取值范围是
.
且
是严格单调增函数，
其反函数为
是严格单调增函
是
的无偏估计量.
所以Y 的密度函数为
（3）因为其反函数为
的可能取值范围是
及
且在上是严格单调増函数，
所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
）的密度函数为
8． 设二维随机变量（x ，y ）的概率密度为及条件概率密度
【答案】由题设可知
于是
X 的边缘概率密度为
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，求常数A
。