2017年伊犁师范学院概率论与数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一个人的血型为A ，B ，AB ，0型的概率分别为0.37，0.21，0.08，0.34. 现任意挑选四个人，试求：
（1）此四人的血型全不相同的概率； （2）此四人的血型全部相同的概率.
【答案】（1）若第1，2，3，4人血型依次为A ，B ，AB ，0.
则“四人的血型全不相同”共有种可能情况，而每种情况出现的概率都是（2）所求概率为
2． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为
且由
知
3． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球. 现任取一个盒子，从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.
（1）试求X 的概率分布列；
（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？
，i=l，2，3. 由全概率公式得
【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”
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于是所求概率为
将以上计算结果列表为
表
（2）
4． 试求以下二维均匀分布的边际分布:
【答案】因为在
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为
在
时, 有
所以Y 的边际密度函数为
可见, 这两个随机变量不相互独立.
5． 设二维随机变量u , n 的联合密度函数为
求【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
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的非零区域内, 当时, 有
所以当
的非零区域内,
当时,
有所以
当
图
6． 设
如果
得1-p=3p（1-p ）.
由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0，这无多大实际意义，故舍去. 所以得
7． 设随机变量X 服从正态分布化的？
【答案】因为
所以随着
概率
8．
设
是不变的. 是来自韦布尔分布
,
的样本（m>0已知）, 试
的増大，
，试问：随着的增大，概率
是如何变
求P （X=0）.
所以由
，则P （X=l）=1-p，
因为
【答案】记p=P（X=0）
给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若
令理,
是
,
取
的充分统计量.
,
, 由因子分解定
二、证明题
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