2017年长安大学理学院609数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设f (x ) 在[0, 1]上连续，且
收敛.
【答案】对任意的
使从而
2． 给定两正数
证明:
与
因为
收敛，所以
从而
时
，
由于f (x ) 在[0, 1]上连续，所以
在[0, 1]上连续. 由连续函数在闭区间的性质可知，
存在
在
上处处收敛，证明：该级数在[0, 1]上绝对且一致
为在[0, 1]上的最大值，从而存
在使得
当
由于收敛，故该级数在[0，1]上绝对且一致收敛. 与
作出其等差中项
皆存在且相等.
可知
，所以
为单调递减，
与
为单调递增. 并且
对
皆存在且根等.
证明：设
由于
就不存在，不能设
即因而
与等比中项
，一般的令
【答案】由又因为因此，|
限
4． 证明:若
都是有界的. 根据
两边取极限，得
单调有界定理知
于是a=b, 即
的极限都存在.
设
3． 试问下面的解题方法是否正确：求
得a=2a，所以a=0.
【答案】这个解题方法是错误的. 因为
两边取极
为包围区域V 的曲面的外侧，则
【答案】(1)
(2) 由(1) 的运算可得
二、解答题
5． 求下列曲线在所示点处的切线方程与法平面：
【答案】(1) 因
所以切线方程为
即
法平面方程为
即
(2)
所以
故切平线方程为
法平面为
． 计算下列定积分：
【答案】（1）
（2）令
则
则
（3）令
则
则
令
则
则
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